Quantenmechanik für Dummies: (Für Dummies)

Die Quantenmechanik ist ein zentrales, wenn auch von vielen Studierenden ungeliebtes Thema der Physik. Aber keine Panik! Dieses Buch erklärt Ihnen freundlich, verständlich, kompetent, was Sie über Quantenmechanik wissen müssen. Es erläutert die Grundlagen von Drehimpuls und Spin, gibt Ihnen Tipps, wie Sie komplexe Gleichungen lösen, und nimmt den klassischen Problemen der Quantenmechanik den Schrecken. Zahlreiche, ausführlich erklärte Beispiele geben Ihnen zusätzliche Sicherheit auf einem vor Unschärfen und Wahrscheinlichkeiten wimmelnden Feld.

Table of Contents:
Über den Autor 7 Einleitung 19 Über dieses Buch 19 Festlegungen in diesem Buch 20 Törichte Annahmen über den Leser 20 Aufbau dieses Buchs 20 Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 20 Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 21 Teil III: Schwindlig werden mit Drehimpuls und Spin 21 Teil IV: Die Quantenmechanik wird dreidimensional 21 Teil V: Gruppendynamik mit vielen Teilchen 21 Teil VI: Der Top-Ten-Teil 21 Symbole in diesem Buch 22 Wie geht es weiter? 22 Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 23 Kapitel 1 Entdeckungen und wesentliche Grundlagen der Quantenmechanik 25 Wie alles begann: Der Ärger mit der Strahlung schwarzer Körper 26 Der erste Versuch: Das Wien’sche Gesetz 27 Der zweite Versuch: Das Rayleigh-Jeans-Gesetz 28 Ein intuitiver (Quanten-)Sprung: Das Planck’sche Spektrum 28 Stück für Stück: Licht als Teilchen 29 Die Erklärung des photoelektrischen Effekts 29 Billard mit Licht: Der Compton-Effekt 31 Das Positron als Beweis? Dirac und die Paarerzeugung 32 Eine doppelte Identität: Die Wellennatur von Teilchen 33 Man kann nicht alles wissen (aber die Wahrscheinlichkeiten berechnen) 35 Die Heisenberg’sche Unschärferelation 35 Die Würfel rollen: Quantenmechanik und Wahrscheinlichkeiten 36 Kapitel 2 Eine ganz neue Welt: Die Quantenmechanik 37 Was ist Quantenmechanik? 37 Die Schrödinger-Gleichung und die Wellenfunktion 39 Der Hamilton-Operator 39 Die Wellenfunktion ψ(r) 40 Die Energieeigenwerte E 40 Zustände und Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik 41 Die Darstellungsweise 42 Die Lösung quantenmechanischer Probleme 43 Welche Größe kann man bestimmen? 43 Wie geht man bei der Lösung eines quantenmechanischen Problems vor? 45 Die Quantenmechanik und die folgenden Kapitel 47 Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 48 Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 48 Teil III: Alles dreht sich um Drehimpuls und Spin 50 Teil IV: Die Quantenmechanik wird dreidimensional 51 Teil V: Komplexe Systeme 53 Kapitel 3 Willkommen in der Matrix: Zustände und Operatoren 57 Vektoren im Hilbert-Raum 58 Mit Dirac wird das Leben einfacher 60 Ket-Vektoren schreiben 60 Den Adjungierten als Bra-Vektor schreiben 62 Bras und Kets miteinander multiplizieren: Eine Wahrscheinlichkeit von 1 62 Nicht an eine Basis gebundene Zustandsvektoren 63 Rechenregeln in der Ket-Schreibweise 64 Sie bringen die Physik ins Spiel: Operatoren 65 Arbeiten mit Operatoren 65 In großer Erwartung: der Erwartungswert 66 Lineare Operatoren 68 Adjungierte und hermitesche Operatoren 68 Tauschen für Fortgeschrittene: Kommutatoren 69 Kommutierende Operatoren 69 Antihermitesche Operatoren 70 Bei null starten und bei Heisenberg enden 71 Eigenvektoren und Eigenwerte: Natürlich sind sie eigenartig! 74 Verstehen, wie sie funktionieren 76 Eigenvektoren und Eigenwerte bestimmen 77 Hin und wieder zurück: Inverse und unitäre Operatoren 79 Vergleich zwischen Matrix- und kontinuierlicher Darstellung 80 Mit der Differenzialrechnung zu einer kontinuierlichen Basis 81 Jetzt kommen die Wellen 81 Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 85 Kapitel 4 Ein Blick in den Potenzialtopf 87 Gefangen zwischen 0 und a 87 Endlich tiefe Potenzialtöpfe 89 Gebundene Teilchenzustände 90 Wie man aus Potenzialtöpfen entkommt 90 Gebundene Teilchen in unendlichen rechteckigen Potenzialtöpfen 91 Berechnung der Wellenfunktionen 91 Bestimmung der Energieniveaus 92 Die Normierung der Wellenfunktion 93 Zeit spielt (k)eine Rolle 95 Und wenn der Ursprung in der Mitte sitzt? 96 Endliches Potenzial: Jetzt wird es interessant 97 Angenommen, das Teilchen hat genügend Energie 98 Und wenn das Teilchen nicht genug Energie hat? 102 Mit dem Teilchen durch die Wand 105 Was an der Potenzialbarriere bei E > V0 passiert 106 Überwinden der Potenzialbarriere – auch mit E < V0 108 Der Tunneleffekt 111 Die Lösung der Schrödinger-Gleichung für ungebundene Teilchen 112 Der goldene Kompromiss: Wellenpakete 113 Ein Gauß’sches Beispiel 114 Das Wichtigste von Kapitel 4 noch einmal in Kürze 115 Kapitel 5 Immer hin und her mit dem harmonischen Oszillator 119 Die Schrödinger-Gleichung für den harmonischen Oszillator 119 Das klassische Vorbild 120 Die Gesamtenergie in der Quantenschwingung 120 Algebraische Hilfsmittel 123 Einfluss der Leiteroperatoren auf die Eigenzustände des harmonischen Oszillators 124 Direkte Verwendung von a und a† 124 Die Energieeigenzustände 125 Berechnung der Eigenfunktionen 126 Eine andere Sichtweise: Hermite’sche Polynome 130 Zahlen, bitte 132 Harmonisch schwingende Matrizen 133 Klassische und quantenmechanische Oszillatoren 136 Das Wichtigste von Kapitel 5 noch einmal in Kürze 137 Teil III: Alles dreht sich: Drehimpulse und Spin 139 Kapitel 6 Drehimpuls auf Quantenniveau 141 Quantisiertes Kreisen 142 Die Kommutatoren von Lx, Ly und Lz 143 Die Eigenzustände des Drehimpulses 144 Die Eigenwerte des Drehimpulses 146 Wir gehen aufs Maximum (und Minimum) 147 Die Rotationsenergie eines zweiatomigen Moleküls 149 Die Eigenwerte von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren 150 Drehimpuls und Matrixdarstellung 151 Eine runde Sache: Übergang zu Kugelkoordinaten 155 Die Eigenfunktionen von Lz in Kugelkoordinaten 157 Die Eigenfunktionen von L2 in Kugelkoordinaten 158 Das Wichtigste von Kapitel 6 noch einmal in Kürze 163 Kapitel 7 Die spinnen, die Quanten … 165 Der Stern-Gerlach-Versuch und der fehlende Strahl 166 Der Spin und seine (Eigen-)Zustände 167 Halbe und Ganze: Fermionen und Bosonen 168 Spinoperatoren: Es wird formal 168 Spin-1/2-Teilchen und Pauli-Matrizen 170 Spin-1/2-Matrizen 170 Pauli-Matrizen 172 Das Wichtigste von Kapitel 7 noch einmal in Kürze 172 Teil IV: Die dritte Dimension 173 Kapitel 8 Mit Ecken und Kanten: 3D-Probleme in rechtwinkligen Koordinaten lösen 175 Die Schrödinger-Gleichung: Jetzt in 3D-Qualität! 176 Freie Teilchen im Raum 178 Die Gleichungen für x, y und z 179 Bestimmung der Gesamtenergie 179 Zeitabhängigkeit und Wellenpakete 180 Dreidimensionale Kästen 182 Die Energieniveaus sind im Kasten 184 Die Wellenfunktion normieren 185 Würfelförmiges Potenzial 186 Der dreidimensionale harmonische Oszillator 187 Das Wichtigste von Kapitel 8 noch einmal in Kürze 189 Kapitel 9 Zum Kugeln: 3D in sphärischen Koordinaten 191 Zentralpotenziale im Dreidimensionalen 192 Die Schrödinger-Gleichung zerlegen 193 Der winkelabhängige Teil von ψ(r,θ,φ) 194 Der radiale Teil von ψ(r,θ,φ) 194 Freie Teilchen im Dreidimensionalen in Kugelkoordinaten 196 Die sphärischen Bessel- und Neumann-Funktionen 196 Näherungen für große und kleine ρ 197 Das sphärisch symmetrische »Kasten«-Potenzial 198 Innerhalb des Potenzials: 0 < r < a 198 Außerhalb des Potenzials: r > a 200 Der isotrope harmonische Oszillator 200 Das Wichtigste von Kapitel 9 noch einmal in Kürze 202 Kapitel 10 Die Krönung: Berechnung des Wasserstoffatoms 205 Die Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom 206 Vereinfachung und Separation 208 Die Lösung für ψ(R) 210 Die Lösung für ψ(r) 210 Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung für kleine r … 211 … und für richtig große 211 Zusammenfügen der Lösungen für die Radialgleichung 212 Die Funktion f (r) endlich machen 214 Bestimmung der erlaubten Energien 215 Die Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung 216 Wellenfunktionen des Wasserstoffs 218 Die Energieentartung beim Wasserstoffatom 220 Quantenzustände mit Spin 221 Linien führen zu Orbitalen 222 Catch me, if you can: Der Aufenthaltsort des Elektrons 224 Das Wichtigste von Kapitel 10 noch einmal in Kürze 225 Teil V: Immer was los mit vielen Teilchen 229 Kapitel 11 Viele identische Teilchen 231 Vielteilchensysteme im Allgemeinen 232 Wellenfunktionen und Hamilton-Operatoren 232 Nobelpreiswürdig: Gute Ideen zu Mehrelektronenatomen 233 Ein äußerst hilfreiches Werkzeug: Austauschsymmetrie 235 Teilchen tauschen: Der Austauschoperator 235 Symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen 236 Systeme mit unterscheidbaren Teilchen 238 Mit identischen Teilchen jonglieren 241 Die Identität verlieren 241 Symmetrie und Antisymmetrie 242 Austauschentartung: Der gleichbleibende Hamilton-Operator 243 Zusammengesetzte Teilchen und ihre Symmetrie 244 Wellenfunktionen symmetrisch oder antisymmetrisch machen 245 Identische, nicht wechselwirkende Teilchen 246 Wellenfunktionen in Zweiteilchensystemen 246 Wellenfunktionen für Systeme mit drei oder mehr Teilchen 247 Besetzt! – Das Pauli-Prinzip 248 Das Periodensystem der Elemente 249 Das Wichtigste von Kapitel 11 noch einmal in Kürze 250 Kapitel 12 Nah dran: Störungstheorie 251 Die zeitunabhängige Störungstheorie 251 Störungstheorie für nicht entartete Ausgangszustände 252 Eine kleine Störung: Entwicklung der Gleichungen 253 Anpassen der Koeffizienten von λ und Vereinfachung 254 Die Korrekturen erster Ordnung bestimmen 254 Die Korrekturen zweiter Ordnung 256 Die Störungstheorie im Test: Harmonische Oszillatoren in elektrischen Feldern 257 Exakte Lösungen berechnen 258 Und jetzt mit Störungstheorie 259 Störungstheorie für entartete Hamilton-Operatoren 262 Test der entarteten Störungstheorie: Wasserstoff in elektrischen Feldern 264 Das Wichtigste von Kapitel 12 noch einmal in Kürze 266 Kapitel 13 Treffen sich zwei Teilchen: Streutheorie 269 Teilchenstreuung und Wirkungsquerschnitt 270 Schwerpunktsystem oder Laborsystem? 271 Die Streuung im gewählten Bezugssystem 271 Teilchen gleicher Masse im Laborsystem 275 Die Streuamplitude von spinlosen Teilchen 276 Die Wellenfunktion des einfallenden Teilchens 277 Die Wellenfunktion des gestreuten Teilchens 277 Der Zusammenhang zwischen Streuamplitude und differenziellem Wirkungsquerschnitt 278 Berechnung der Streuamplitude 279 Rettung der Wellengleichung: Die Born’sche Näherung: 280 Die Wellenfunktion bei großen Abständen 281 Die erste Born’sche Näherung im Einsatz 281 Es wird konkret 282 Das Wichtigste von Kapitel 13 noch einmal in Kürze 283 Teil VI: Der Top-Ten-Teil 285 Kapitel 14 Zehn Webseiten zur Quantenmechanik 287 Elektronen und Photonen aus Ulm 287 Quanten.de 287 Joachims Quantenwelt 288 Visual Quantum Mechanics 288 HydrogenLab 288 MILQ 288 Physik multimedial 288 Quantum Mechanics Tutorial 289 Leifi Physik 289 HyperPhysics 289 Kapitel 15 Zehn Highlights der Quantenmechanik 291 Welle-Teilchen-Dualismus 291 Der photoelektrische Effekt 291 Entdeckung des Spins 292 Unterschiede zwischen den Newton’schen Gesetzen und der Quantenmechanik 292 Die Heisenberg’sche Unschärferelation 292 Der Tunneleffekt 292 Diskrete Atomspektren 293 Der harmonische Oszillator 293 Potenzialtöpfe 293 Schrödingers Katze 293 Glossar 295 Stichwortverzeichnis 301

About the Author :
Steven Holzner lehrte Physik an der Cornell University und am Massachusetts Institute of Technology. Er hat mehr als 95 Bücher geschrieben, darunter auch "Physik für Dummies" und "Physik II für Dummies".