Übungsbuch Differentialgleichungen für Dummies: (Für Dummies)

Differentialgleichungen haben die schlechte Angewohnheit diffizil zu sein. Muss das sein? Ja! Aber mit diesem Buch rücken Sie Ihnen zu Leibe: Steven Holzner wiederholt die Grundlagen und zeigt Ihnen anhand vieler Beispiel- und Übungsaufgaben mit Lösungen, wie Sie diese umsetzen. Sie üben, was Sie zu Differentialgleichungen der ersten, zweiten und weitere Ordnungen wissen sollten, wie Sie Potenzreihen und die Laplace-Transformation einsetzen und vieles mehr. Mit den über 100 Übungsaufgaben und ausführlichen Lösungen können Sie Ihr jetzt verfestigtes Wissen testen und ausbauen. So wird der Schrecken vor der nächsten Klausur erst diffus und verschwindet dann ganz.

Table of Contents:
Einführung 13 Über dieses Buch 13 Konventionen in diesem Buch 13 Törichte Annahmen über den Leser 14 Wie dieses Buch aufgebaut ist 14 Teil I: Differentialgleichungen erster Ordnung 14 Teil II: Lösungen für Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung 14 Teil III: Fortgeschrittene Techniken 14 Teil IV: Der Top-Ten-Teil 15 Symbole in diesem Buch 15 Wie es von hier aus weitergeht 15 Teil I Differentialgleichungen erster Ordnung 17 Kapitel 1 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 19 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung erkennen 19 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung lösen, die keine Terme in " beinhalten 21 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung mit Termen in " lösen 25 Integrationsfaktoren: Ein Insider-Trick 27 Lösungen für die Aufgaben zu linearen Differentialgleichungen erster Ordnung 32 Kapitel 2 Separierbare Differentialgleichungen erster Ordnung 43 Das kleine Einmaleins der separierbaren Differentialgleichungen 44 Implizite Lösungen finden 47 Und nun die Tricks: Das scheinbar Untrennbare separieren 49 Vertiefen Sie Ihre Separationskenntnisse! 53 Ein erster Blick auf separierbare Gleichungen mit Anfangsbedingungen 55 Lösungen für die Aufgaben zu separierbaren Differentialgleichungen erster Ordnung 57 Kapitel 3 Exakte Differentialgleichungen erster Ordnung 75 Wann ist eine Differentialgleichung exakt? 75 Lösungen exakter Differentialgleichungen 79 Lösungen für die Aufgaben zu exakten Differentialgleichungen erster Ordnung 83 Teil II Lösungen für Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung finden 95 Kapitel 4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 97 Der Umgang mit linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung 97 Lösungen finden, wenn Konstanten beteiligt sind 100 In der Realität verwurzelt: Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit reellen und eindeutigen Lösungen 102 Jetzt wird es komplex: Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit komplexen Nullstellen 105 Dasselbe in Grün: Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit reellen identischen Lösungen 108 Lösungen für die Aufgaben zu linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung 110 Kapitel 5 Nicht homogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 123 Die allgemeine Lösung für Differentialgleichungen mit nicht homogenem -Term bestimmen 124 Die allgemeine Lösung bestimmen, wenn g(x) ein Polynom ist 127 Gleichungen mit nicht homogenem Term mit Sinus und Kosinus lösen 131 Lösungen für die Aufgaben zu nicht homogenen linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung 133 Kapitel 6 Homogene lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung 151 Definitiv unterschiedlich: Die Arbeit mit reellen und unterschiedlichen Nullstellen 152 Es wird komplex: Mit komplexen Nullstellen 155 Identitätsprobleme: Gleichungen bei identischen Nullstellen lösen 157 Lösungen für die Aufgaben zu linearen Differentialgleichungen höherer Ordnung 160 Kapitel 7 Nicht homogene lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung 177 Lösungen der Form suchen 178 Eine Lösung in Polynomform suchen 181 Lösungen aus Sinus und Kosinus 184 Lösungen für die Aufgaben zu nicht homogenen linearen Differentialgleichungen höherer Ordnung 187 Teil III Fortgeschrittene Techniken 203 Kapitel 8 Mit Potenzreihen gewöhnliche Differentialgleichungen lösen 205 Eine Reihe mit dem Quotiententest kontrollieren 205 Den Reihenindex verschieben 208 Mit Hilfe von Potenzreihen Reihenlösungen bestimmen 210 Lösungen für die Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe von Potenzreihen 214 Kapitel 9 Differentialgleichungen mit Reihenlösungen in der Nähe singulärer Punkte lösen 227 Singuläre Punkte erkennen 227 Singuläre Punkte als regulär oder irregulär einordnen 230 Mit der Euler-Gleichung arbeiten 232 Allgemeine Differentialgleichungen mit regulären singulären Punkten lösen 236 Lösungen für die Aufgaben zu Differentialgleichungen mit Serienlösungen in der Nähe singulärer Punkte 239 Kapitel 10 Differentialgleichungen mit Laplace-Transformationen lösen 251 Laplace-Transformationen erkennen 251 Berechnung der Laplace-Transformationen von Ableitungen 255 Mit Laplace-Transformationen Differentialgleichungen lösen 257 Lösungen für die Aufgaben zu Laplace-Transformationen 260 Kapitel 11 Systeme linearer Differentialgleichungen erster Ordnung lösen 277 Zurück an den Anfang: Matrizen addieren (und subtrahieren) 277 Lassen Sie sich nicht verwirren: Matrizen multiplizieren 279 Die Determinante bestimmen 281 Mehr als nur Zungenbrecher: Eigenwerte und Eigenvektoren 282 Differentialgleichungssysteme lösen 284 Lösungen für die Aufgaben zu Systemen linearer Differentialgleichungen erster Ordnung 288 Teil IV Der Top-Ten-Teil 299 Kapitel 12 Zehn übliche Methoden, Differentialgleichungen zu lösen 301 Lineare Gleichungen lösen 301 Separierbare Gleichungen erkennen 301 Die Methode der unbestimmten Koeffizienten anwenden 302 Den Schwerpunkt auf homogene Gleichungen legen 302 Exakte Gleichungen erkunden 302 Mit Hilfe von Integrationsfaktoren Lösungen finden 303 Mit Reihenlösungen ernsthafte Antworten finden 303 Laplace-Transformationen für Lösungen einsetzen 303 Feststellen, ob eine Lösung existiert 304 Gleichungen mit computergestützten numerischen Methoden lösen 304 Kapitel 13 Zehn Anwendungen von Differentialgleichungen aus der Praxis 305 Bevölkerungswachstum berechnen 305 Flüssigkeitsdurchsätze bestimmen 305 Flüssigkeiten mischen 306 Informationen über fallende Gegenstände 306 Flugbahnen berechnen 306 Pendelbewegungen analysieren 306 Das Newton’sche Abkühlungsgesetz 307 Halbwertszeiten der Radioaktivität bestimmen 307 Schaltkreise mit Spulen und Widerständen untersuchen 307 Die Bewegung einer Masse an einer Feder berechnen 308 Stichwortverzeichnis 309 Kapitel 12. Zehn übliche Methoden, Differentialgleichungen zu lösen. Kapitel 13. Zehn Anwendungen von Differentialgleichungen aus der Praxis. Stichwortverzeichnis.

About the Author :
Steve Holzner ist Professor für Physik. Er hat bereits 95 Bücher geschrieben, darunter "Physik für Dummies" und "Differentialgleichungen für Dummies"