Einführung In Die Algebraische Geometrie: (51 Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)

den ich zuerst am Internationalen Mathematikerkongreß in Nice 1970 vorgetragen habe und der dann in erweiterter Form im Archive for History of Science 7 (1971) publiziert wurde. Zürich, Februar 1973 B. L. V AN DER W AERDEN Inhaltsverzeichnis. Seite Einleitung . . . . 1 Erstes Kapitel. Projektive Geometrie des n-dimensionalen Raumes. § 1. Der projektive Raum Sn und seine linearen Teilräume . . 3 § 2. Die projektiven Verknüpfungssätze . . . . . . . . . . . 6 § 3. Das Dualitätsprinzip. Weitere Begriffe. Doppelverhältnisse 7 § 4. Mehrfach projektive Räume. Der affine Raum. . . . . . 10 § 5. Projektive Transformationen . . . . . . . . . . . . . . 13 § 6. Ausgeartete Projektivitäten. Klassifikation der projektiven Tra- formationen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 § 7. PLtlcKERsche Sm-Koordinaten. . . . . . . . . . . . . . . . 19 § 8. Korrelationen, Nullsysteme und lineare Komplexe . . . . . . 24 § 9. Quadriken in Sr und die auf ihnen liegenden linearen Räume. 29 § 10. Abbildung von Hyperflächen auf Punkte. Lineare Scharen 35 § 11. Kubische Raumkurven. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Zweites Kapitel. Algebraische Funktionen. § 12. Begriff und einfachste Eigenschaften der algebraischen Funktionen. . 44 § 13. Die Werte der algebraischen Funktionen. Stetigkeit und Differenzier- barkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 . . . . . § 14. Reihenentwicklungen für algebraische Funktionen einer Veränderlichen 50 § 15. Elimination. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 . . . . Drittes Kapitel. Ebene algebraische Kurven.

Table of Contents:
Erstes Kapitel. Projektive Geometrie des n-dimensionalen Raumes.- § 1. Der projektive Raum Sn und seine linearen Teilräume.- § 2. Die projektiven Verknüpfungssätze.- § 3. Das Dualitätsprinzip. Weitere Begriffe. Doppelverhältnisse.- § 4. Mehrfach projektive Räume. Der affine Raum.- § 5. Projektive Transformationen.- § 6. Ausgeartete Projektivitäten. Klassifikation der projektiven Transformationen.- § 7. Plückersche Sm-Koordinaten.- § 8. Korrelationen, Nullsysteme und lineare Komplexe.- § 9. Quadriken in Sr und die auf ihnen liegenden linearen Räume.- § 10. Abbildung von Hyperflächen auf Punkte. Lineare Scharen.- § 11. Kubische Raumkurven.- Zweites Kapitel. Algebraische Funktionen.- § 12. Begriff und einfachste Eigenschaften der algebraischen Funktionen.- § 13. Die Werte der algebraischen Funktionen. Stetigkeit und Differenzier- barkeit.- § 14. Reihenentwicklungen für algebraische Funktionen einer Veränderlichen.- §15. Elimination.- Drittes Kapitel. Ebene algebraische Kurven.- §16. Algebraische Mannigfaltigkeiten in der Ebene.- §17. Der Grad einer Kurve. Der Satz von Bezout.- §18. Schnittpunkte von Geraden und Hyperflächen. Polaren.- §19. Rationale Transformation von Kurven. Die duale Kurve.- § 20. Die Zweige einer Kurve.- §21. Die Klassifikation der Singularitäten.- § 22. Wendepunkte. Die Hessesche Kurve.- § 23. Kurven dritter Ordnung.- § 24. Punktgruppen auf einer Kurve dritter Ordnung.- § 25. Die Auflösung der Singularitäten.- § 26. Die Invarianz des Geschlechtes. Die Plückerschen Formeln.- Viertes Kapitel. Algebraische Mannigfaltigkeiten.- § 27. Punkte im weiteren Sinne. Relationstreue Spezialisierung.- § 28. Algebraische Mannigfaltigkeiten. Zerlegung in irreduzible.- § 29. Der allgemeine Punkt und die Dimension einerirreduziblen Mannigfaltigkeit.- § 30. Darstellung von Mannigfaltigkeiten als Partialschnitte von Kegeln und Monoiden.- § 31. Die effektive Zerlegung einer Mannigfaltigkeit in irreduzible mittels der Eliminationstheorie.- Anhang: Algebraische Mannigfaltigkeiten als topologische Gebilde.- Fünftes Kapitel. Algebraische Korrespondenzen und ihre Anwendung.- § 32. Algebraische Korrespondenzen. Das Chaslessche Korrespondenzprinzip.- § 33. Irreduzible Korrespondenzen. Das Prinzip der Konstantenzählung.- § 34. Durchschnitte von Mannigfaltigkeiten mit allgemeinen linearen Räumen und mit allgemeinen Hyperflächen.- § 35. Die 27 Geraden auf einer Fläche dritten Grades.- § 36. Die zugeordnete Form einer Mannigfaltigkeit M.- § 37. Die Gesamtheit der zugeordneten Formen aller Mannigfaltigkeiten M.- Sechstes Kapitel. Der Multiplizitätsbegriff.- § 38. Der Mültiplizitätsbegriff und das Prinzip der Erhaltung der Anzahl.- § 39. Ein Kriterium für Multiplizität Eins.- § 40. Tangentialräume.- § 41. Schnitt von Mannigfaltigkeiten mit speziellen Hyperflächen. Der Bezoutsche Satz.- Siebentes Kapitel. Lineare Scharen.- § 42. Lineare Scharen auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit.- § 43. Lineare Scharen und rationale Abbildungen.- § 44. Das Verhalten der linearen Scharen in den einfachen Punkten von M.- § 45. Transformation der Kurven in solche ohne mehrfache Punkte. Stellen und Divisoren.- § 46. Äquivalenz von Divisoren. Divisorenklassen. Vollscharen.- § 47. Die Sätze von Bertini.- Achtes Kapitel. Der NOETHERsche Fundamentalsatz und seine Folgerungen.- § 48. Der Noethersche Fundamentalsatz.- § 49. Adjungierte Kurven. Der Restsatz.- § 50. Der Satz vom Doppelpunktdivisor.- §51. Der Riemann-Rochsche Satz.- § 52. Der Noethersche Satz für den Raum.- § 53.Raumkurven bis zur vierten Ordnung.- Neuntes Kapitel. Die Analyse der Singularitäten ebener Kurven.- § 54. Die Schnittmultiplizität zweier Kurvenzweige.- § 55. Die Nachbarpunkte.- § 56. Das Verhalten der Nachbarpunkte bei Cremonatransformationen.- Zur algebraischen Geometrie 20 — Der Zusammenhangssatz und der Multiplizitätsbegriff.- The Foundation of Algebraic Geometry from Severi to André Weil.