Einführung in die algebraische Geometrie: (87 vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik)

Dieses Buch handelt von algebraischen Varietaten im affinen und projektiven Raum, das sind die Losungsmengen von Systemen algebraischer Gleichungen. Im Mittelpunkt stehen die grundlegenden Begriffe, wie regulare und rationale Funktionen, Dimensionen, Singularitaten und deren Eigenschaften. Daruber hinaus wird zum Konzept des Schemas hingefuhrt und dessen Nutzen in der Schnitt-Theorie gezeigt. An algebraischen Hilfsmitteln wird nur das verwendet, was zu einer einfuhrenden Vorlesung gehort.

Table of Contents:
Kap. I. Affine algebraische Varietäten.- § 1. Definition und erste Eigenschaften affiner algebraischer Varietäten.- § 2. Schnitt einer Hyperfläche mit einer Geraden.- § 3. Das Verschwindungsideal einer algebraischen Varietät.- § 4. Zerlegung einer Varietät in irreduzible Komponenten.- § 5. Der Koordinatenring einer algebraischen Varietät.- Kap. II. Projektive algebraische Varietäten.- § 1. Der n-dimensionale projektive Raum.- § 2. Projektive algebraische Varietäten.- § 3. Projektive Abschließung affiner Varietäten.- § 4. Der Hauptsatz der Eliminationstheorie.- Kap.III. Das Spektrum eines Rings.- § 1. Die Zariski-Topologie.- § 2. Das homogene Spektrum eines graduierten Rings.- § 3. Weitere Eigenschaften der Zariski-Topologie.- Kap. IV. Reguläre und rationale Funktionen auf algebraischen Varietäten.- § 1. Reguläre Funktionen.- § 2. Rationale Funktionen auf algebraischen Varietäten.- § 3. Die lokalen Ringe in den Punkten algebraischer Varietäten.- Kap. V. Schemata.- § 1. Geringte Räume.- § 2. Affine Schemata.- § 3. Der Begriff des Schemas.- § 4. Projektive Schemata.- Kap. VI. Dimensionstheorie.- § 1. Die Krulldimension von topologischen Räumen und Ringen.- § 2. Primidealketten und ganze Ringerweiterungen.- § 3. Dimension affiner algebraischer K-Schemata und affiner K-Algebren.- § 4. Dimension affiner und projektiver algebraischer Varietäten.- § 5. Der Krullsche Hauptidealsatz. Dimension des Schnitts zweier Varietäten.- § 6. Dimension noetherscher lokaler Ringe. Parametersysteme.- Kap. VII. Reguläre und singuläre Punkte algebraischer Varietäten.- § 1. Reguläre Punkte. Reguläre lokale Ringe.- § 2. Dimension und Tiefe. Cohen-Macaulay-Varietäten.- § 3. Vollständige Durchschnitte.- § 4. Gorenstein-Varietäten.- Kap. VIII.Algebraische Gleichungssysteme mit nur endlich vielen Lösungen.- § 1. Der Satz von Bézout.- § 2. Fortführung der Schnitt-Theorie.- Anhang. Kommutative Algebra.- A. Graduierte Ringe und Moduln.- B. Lokalisation und homogene Lokalisation.- C. Moduln über noetherschen Ringen.- D. Filtrierte Algebren und Moduln.- E. Reguläre und quasireguläre Folgen.- F. Idealquotienten.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.

About the Author :
Professor Ernst Kunz ist Professor für Mathematik an der Universität Regensburg.