Grundwissen Mathematikstudium – Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen: Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor- und Lehramts-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im ersten Studienjahr behandelt werden (und etliches mehr).  Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt. Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Sätze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebäude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte später benötigt werden. Herausragende Merkmale sind: - durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 600 Abbildungen - prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften - Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens - farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor - „Unter-der-Lupe“-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details - „Hintergrund-und-Ausblick“-Boxen  stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen her - Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen - mehr als 400 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen - deutsch-englisches Symbol- und Begriffsglossar  Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den Themen der Vorlesungen Analysis 1 und 2 sowie  Linearer Algebra 1 und 2. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im ersten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden. Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben des Buchs stehen als PDF-Dateien auf http://sn.pub/extras in dem Ordner für das Werk Arens et al, „Mathematik“, Copyrightjahr 2018 zur Verfügung.  Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik vom Beginn des Studiums bis in höhere Semester hinein ein verlässlicher Begleiter sein. Für die 2. Auflage ist es vollständig durchgesehen, an zahlreichen Stellen didaktisch weiter verbessert und um einige Themen ergänzt worden. Stimme zur ersten Auflage: „Besonders gut gefallen mir die Übersichtlichkeit und die Verständlichkeit, besonders aber die Sichtbarmachung der Verbindung von Analysis und linearer Algebra, die in den Erstsemestervorlesungen oft zu kurz kommt.” Sylvia Prinz, Institut für Mathematikdidaktik, Universität zu Köln

Table of Contents:
Vorwort.- 1 Mathematik − eine Wissenschaft für sich.- 2 Logik, Mengen, Abbildungen − die Sprache der Mathematik.- 3 Algebraische Strukturen − ein Blick hinter die Rechenregeln.- 4 Zahlbereiche − Basis der gesamten Mathematik.- 5 Lineare Gleichungssysteme − ein Tor zur linearen Algebra.- 6 Vektorräume − von Basen und Dimensionen.- 7 Analytische Geometrie − Rechnen statt Zeichnen.- 8 Folgen − der Weg ins Unendliche.- 9 Funktionen und Stetigkeit − ε trifft auf δ.- 10 Reihen − Summieren bis zum Letzten.- 11 Potenzreihen − Alleskönner unter den Funktionen.- 12 Lineare Abbildungen und Matrizen − Brücken zwischen Vektorräumen.- 13 Determinanten − Kenngrößen von Matrizen.- 14 Normalformen − Diagonalisieren und Triangulieren.- 15 Differenzialrechnung − die Linearisierung von Funktionen.- 16 Integrale − von lokal zu global.- 17 Euklidische und unitäre Vektorräume − orthogonales Diagonalisieren.- 18 Quadriken − vielseitig nutzbare Punktmengen.- 19 Metrische Räume − Zusammenspiel von Analysis und linearer Algebra.- 20 Differenzialgleichungen − Funktionen sind gesucht.- 21 Funktionen mehrerer Variablen − Differenzieren im Raum.- 22 Gebietsintegrale − das Ausmessen von Mengen.- 23 Vektoranalysis − im Zentrum steht der Gauß'sche Satz.- 24 Optimierung − aber mit Nebenbedingungen.- 25 Elementare Zahlentheorie − Teiler und Vielfache.- 26 Elemente der diskreten Mathematik − die Kunst des Zählens.- Hinweise zu den Aufgaben.- Lösungen zu den Aufgaben.- Symbolglossar deutsch/englisch.- Index.

About the Author :
PD Dr. Tilo Arens und PD Dr. Frank Hettlich sind beide als Dozenten an der Fakultät für Mathematik des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) tätig. Dr. Rolf Busam ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Mathematischen Institut der Universität Heidelberg, hält dort seit langen Jahren die Analysis-Vorlesungen und ist mitverantwortlich für die Lehrerausbildung. Dr. Christian Karpfinger ist Professor an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern. Dr. Dr. h.c. Hellmuth Stachel ist emeritierter Professor für Geometrie an der Technischen Universität Wien und kann auf eine mehr als 40-jährige Lehrtätigkeit verweisen.