Die elastischen Platten: Die Grundlagen und Verfahren zur Berechnung ihrer Formänderungen und Spannungen, sowie die Anwendungen der Theorie der ebenen zweidimensionalen elas

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Table of Contents:
I. Die Grundlagen der Lehre von der Plattenbiegung.- 1. Elastizität, Bildsamkeit, Festigkeit.- 2. Der Formänderungszustand.- 3. Der Spannungszustand.- 4. Der ebene Spannungszustand.- 5. Das Elastizitätsgesetz.- 6. Die Grundgleichungen.- 7. Steigung und Krümmung.- 8. Platten und Schalen.- 9. Die Spannungsmomente einer Platte. Der Momentenkreis.- 10. Die Differentialgleichung der elastischen Fläche einer Platte.- Die Differentialausdrücke für die Biegungsmomente, für das Scherungsmoment und für die Scherkräfte.- 11. Die Anstrengung der Platte.- Die zulässige Beanspruchung. Verschiebungs- und Trennungsbruch.- 12. Einfachste Anwendungen der Plattengleichung.- Biegung nach einer Zylinderfläche, Potenzausdrücke. Reine Biegung. Die eingespannte elliptische Platte. Sinusförmige Belastung einer rechteckigen Platte..- 13. Die Grenzbedingungen elastischer Platten.- Elastisch gleichwertige Randverteilungen. Die Ersatzscherkräfte einer Platte. Auflagerkräfte. Die Einzelkraft in einer Ecke. Eingespannte, freie und frei aufgestützte Ränder. Die Navierschen Grenzbedingungen.- 14. Biegungsversuche mit quadratischen Platten aus Flußeisen.- 15. Ebene Verzerrungszustände von dicken Platten.- a) Der ebene Verzerrungszustand, b) Die gleichförmige Biegung einer dicken Platte, c) Die gleichförmig zunehmende Biegung, d) Biegung unter einem gleichförmigen Druck.- II. Die Formänderungen und die Spannungen der biegsamen Platten.- 16. Biegung einer kreisförmigen Platte nach einer Umdrehungsfläche.- 17. Die eingespannte und die freiaufliegende, gleichmäßig belastete kreisförmige Platte.- 18. Die durch eine Einzelkraft in der Mitte belastete kreisförmige Platte.- a) Mit frei aufliegendem, b) mit eingespanntem Rand.- 19. Die Biegungsbeanspruchung von Platten durchEinzelkräfte.- 20. Der Plattenstreifen und der Halbstreifen.- 21. Der gleichmäßig belastete Plattenstreifen.- Entwicklung seiner elastischen Fläche in eine Fouriersche Reihe.- 22. Der gleichmäßig belastete Halbstreifen.- a) Auf der kurzen Seite sind die Navierschen Grenzbedingungen erfüllt. b) Die kurze Seite ist eingespannt, c) Die kurze Seite ist fre.- 23. Der Plattenstreifen mit einer auf einer geraden stetig oder auch unstetig verteilten Last.- 24. Regelmäßige Lastenzüge aus Einzelkräften. Ihre analytischen Ausdrücke.- 25. Der durch eine Einzelkraft belastete, freiaufliegende Plattenstreifen.- 26. Die mittlere Krümmung (die Fläche ?) des Plattenstreifens.- 27. Darstellung der Fläche ? aus winkeltreuen Abbildungen.- 28. Die Spannungsmomente des freiaufliegenden Plattenstreifens, der durch eine Einzelkraft belastet ist.- 29. Ermittelung der Schichtenlinien der Fläche ? auf zeichnerischem Wege.- 30. Zusammenfassung der Ansätze zu einer Analyse des Spannungszustandes eines durch eine Einzelkraft belasteten, freiaufliegenden Plattenstreifens.- 31. Die geradlinig frei gestützte rechteckige Platte mit einer sinusförmigen Belastung. Verhindertes Abheben der Ecken.- 32. Ein Näherungsverfahren zur Berechnung der Spannungen von Platten.- 33. Die Lösungen von Na vier für die rechteckige Platte.- 34. Die gleichmäßig belastete rechteckige Platte mit in einer Ebene frei aufgestützten Seiten.- Zerlegung der elastischen Fläche in zwei Teile. Berechnung der größten Durchbiegung und der Momente. Der Verlauf der Auflagerkräfte.- 35. Rechteckige Platten mit Aussteifungen. Das engmaschige Rippennetz. Die vollkommen starren Rippen.- 36. Hydrostatische Druckbelastung. Berechnung der Abschlußplatte einer Schleuse. Schleusentore.- 37. Die Formänderungen unddie Spannungen von durchlaufenden Platten.- Das Einzelkraftgitter, das einer gleichmäßig verteilten Last das Gleichgewicht hält.- 38. Die Lösung des Pilzdeckenproblems durch Doppelreihen von V. Lewe.- 39. Durch Einzelkräfte belastete rechteckige und dreieckige Platten.- a) Halbstreifen. b) Einzelkraftreihe im Parallelstreifen, c) Rechteckige Platten, d) und e) Dreieckige Platten mit Einzelkräften.- 40. Einzelmomente.- 41. Die Biegungsschwingungen der rechteckigen Platte.- Die Knotenlinien schwingender quadratischer Platten.- 42. Über die Entwickelung gegebener Funktionen nach Orthogonalfunktionen.- 43. Die elastische Fläche der durch eine Einzelkraft verbogenen rechteckigen Platte als Kern der Integralgleichung ihrer Eigenschwingangsformen.- 44. Das rechtwinkelig-gleichschenkelige Dreieck unter einem gleichförmig verteilten Druck und unter einer Einzelkraft als Belastung.- 45. Die eingespannte, gleichmäßig belastete rechteckige Platte.- 46. Auf einem nachgiebigen Untergrund aufruhende Platten.- 47. Die Plattengleichungen in Polarkoordinaten. Die Randwertaufgabe der kreisförmigen Platte.- In einzelnen Randpunkten unterstützte kreisförmige Platte. Der Kreisausschnitt.- 48. Versuche mit kreisförmigen Glasplatten.- 49. Die Singularitäten der Plattenbiegung.- III. Die Behandlung der Aufgaben der Plattenstatik mittels der Differenzenrechnung.- 50. Das Rechnen mit kleinen Differenzen. Anwendungen auf das Seileck.- 51. Einige Beispiele aus der Lehre der Stabbiegung.- 52. Anwendung der Differenzenrechnung auf Plattenaufgaben.- IV. Ebene Gleichgewichtszustände.- 53. Der ebene Verzerrungszustand und der ebene Spannungszustand.- 54. Einige ebene Gleichgewichtszustände elastischer Körper.- 1. Berücksichtigung der Massenkräfte. 2. Der Halbraum. 3. Der strahligeSpannungszustand. 4. Gleichförmiger Druck auf einer Halbebene 5. Die Begrenzungsebene y = 0 des Halbraumes ist auf einem Parallelstreifen von der Breite 2 a gleichförmig belastet. 6. Das Rechteck und der Parallelstreifen..- V. Die in einer Ebene gespannten Platten. Die Stabilität und das Ausknicken der dünnen Platten.- 55. Die Zerlegung des Spannungszustandes einer biegsamen Platte mit gespannter Mittelfläche in einen ebenen Spannungs- und in einen Biegungszustand.- 56. Der ebene Spannungszustand der Platte.- 57. Die Biegungsgleichung der in ihrer Ebene gespannten Platten.- 58. Das Ausknicken der dünnen Platten.- 59. Knickungsfälle von allseitig gedrückten rechteckigen Platten.- 60. Knickungsfälle von rechteckigen Platten, die parallel zu einem Seitenpaar unter Druck stehen. Die Lösungen von H. Reißner.- 61. Die Stabilität des Gleichgewichtes eines auf Scherung beanspruchten dünnen Plattenstreifens.- 62. Die Stabilität von kreisförmigen Platten.- ?) Ausbauchung nach einer Umdrehungsfläche, ?) Radialer Druck auf dem Umfang, ?) Desgl. mit einem gleichförmigen Seitendruck. ?) Desgl. mit einer Einzelkraft in der Mitte.- 63. Knickungsfälle von kreisförmigen Platten mit unsymmetrischer Ausbeulung bei festgehaltenem Umfang.- 64. Biegung einer in ihrer Ebene gespannten kreisförmigen Platte.- 65. Ähnliche Biegungszustände. Die Biegungsschwingungen einer in ihrer Ebene gespannten Platte.- 66. Die Wärmespannungen in Platten.- 67. Die Formänderungsarbeit einer Platte. Biegungs-, Streckungsarbeit.- 68. Die Variation des Formänderungszustandes.- 69. Das Verfahren von W. Ritz. Beispiel von H. Lorenz.- 70. Die Knickbedingung von Timoschenko. Beispiele.- VI. Die biegsamen Platten mit Gewölbespannungen.- 71. Die Platten mit großen Ausbiegungen. Ableitungder Differentialgleichungen.- 72. Die kreisförmige Platte mit Gewölbespannungen.- 73. Die eingespannte kreisförmige Platte mit großer Ausbiegung.- 74. Die freiaufliegende kreisförmige Platte mit Gewölbespannungen.- 75. Versuche mit kreisförmigen Stahlblechplatten. Wirkung der Eigenspannungen in Platten.- VII. Abriß einer Theorie der durch unstetige Oberflächenkräfte belasteten dicken Kreisplatte.- 76. Die dicke Kreisplatte.- 77. Die Oberflächenspannungen in einem durch eine Ebene begrenzten Körper.- 78. Die durch eine Einzelkraft belastete dicke Kreisplatte.- Zusammenhang mit der Kirch hoff sehen Plattentheorie. Der Verlauf der Spannungen in der Nähe der Druckfläche.- Anhang. Zur Entstehungsgeschichte der Plattentheorie.- Literatur.- Bezeichnungen.