Die Methode der Festpunkte: Vereinfachtes Verfahren zur Berechnung statisch unbestimmter Konstruktionen mit Beispielen aus der Praxis, insbesondere von Stahlbetontragwerken

1. Allgemeine Übersicht des Berechnungsverfahrens. Durch die Entwicklung des Stahlbetonbaues, der monolithischen Bauweise, wurde der Ingenieur gezwungen, sich mit vielfach statisch unbestimmten Konstr- tionen zu befassen, wie z. B. mit dem kontinuier- lichen Balken auf ela- stisch dreh baren Stützen, l I I I d_ h_ mit dem kontinuier- Abb.1. lichen Rahmen (Abb_ 1) oder mit dem mehrstöckigen Rahmen, bei welchem die Momente infolge Winddruck sehr bedeutend sind (Abb_ 2). Solche Tragwerke mit Hilfe der Elastizitäts- gleichungen zu berechnen, ist in der Praxis kaum denkbar; denn erstens ist die Auflösung dieser Gleichungen sehr zeitraubend und zweitens - und dies ist der eigentlich noch wichtigere Punkt -, können wir bei einer Berechnung nach den Elastizi- tätsgleichungen erst die Schlußresultate einer Re- nungsprobe unterziehen, ganz abgesehen davon, daß wir sehr genau, d_ h_ mit sehr vielen Zahlenstellen Abb.2. rechnen müssen. Nur ein sehr geübter Statiker wird es verstehen, die statisch unbekannten Größen so günstig zu wä.hlen, daß die Elastizitätsgleichungen nicht zu empfindlich werden, und die Auflösung der Gleichungen einwandfrei möglich ist. Bei einer Berechnung nach der Methode der Festpunkte dagegen N bieten verschiedene Zwischenstadien der Berechnung eine leichte Kontrolle, so daß man bei einem Rechenfehler q ...: l--.--...L..-, nicht die ganze Berechnung wiederholen muß; außerdem genügt die Genauigkeit des Rechenschiebers für die meisten Fälle. Bei den hier betrachteten Konstruktionen liefern von den in einem Querschnitt auftretenden inneren Kräften Abb.3.

Table of Contents:
1. Allgemeines.- 2. Die Monnschen Sätze.- 3. Graphische Bestimmung der Festpunkte für durchlaufende Träger.- Erster Abschnitt. Tragwerke mit unverschieblichen Knotenpunkten und mit von Stab zu Stab veränderlichem, aber auf Stablänge konstantem Trägheitsmoment..- I. Das k-Verfahren zur Bestimmung der Festpunkte, Verteilungsmaße und Übergangszahlen.- II. Das k-Verfahren zur Bestimmung der Kreuzlinienabschnitte und Momente infolge beliebiger Belastung des Tragwerks.- III. Rechnungsabschnitt I. Übersichtliche Zusammenstellung des Rechnungsvorganges.- 1. Bestimmung der Grundgrößen.- 2. Bestimmung der Momente infolge der äußeren Belastung.- Konsolbelastung.- IV. Bestimmung der Querkräfte, Normalkräfte und Auflagerkräfte.- 1. Querkräfte.- a) Analytisch.- b) Graphisch.- 2. Normalkräfte.- 3. Fundamentkräfte.- V. Bestimmung der Festhaltekräfte.- Zweiter Abschnitt. Rechnungsabschnitt II. Tragwerke mit verschiebbaren Knotenpunkten und mit von Stab zu Stab veränderlichem, aber auf Stablänge konstantem Trägheitsmoment..- VI. Biegungsmomente infolge gegenseitiger Verschiebung der beiden Endpunkte eines Stabes und die zugehörige Erzeugungskraft.- VII. Tragwerke mit senkrechten Stielen und waagerechten Balken.- 1. Einstöckige Tragwerke.- 2. Mehrstöckige Tragwerke.- 3. Rahmenträger oder Vierendeeiträger.- VIII. Tragwerke mit schiefen Stielen oder schrägen Balken.- 1. Einstöckige Tragwerke.- 2. Mehrstöckige Tragwerke.- Dritter Abschnitt. Tragwerke mit auf Stablänge veränderlichem Trägheitsmoment..- IX. Das k-Verfahren zur Bestimmung der Festpunkte und Kreuzlinienabschnitte.- 1. Bestimmung der Drehwinkel.- 2. Bestimmung der Festpunkte.- 3. Bestimmung der Kreuzlinienabschnitte für Stäbe mit beliebig veränderlichem Trägheitsmoment.- X. DasDrehwinkel-Verfahren zur Bestimmung der Festpunkte, Übergangszahlen und Kreuzlinienabschnitte.- Vierter Abschnitt. Grenzwerte der Momente und Querkräfte.- XI. Grenzwerte der Momente und Querkräfte für ständige Last und Nutzlast.- 1. Grenzwerte der Momente.- a) Ständige Last.- b) Nutzlast.- 2. Grenzwerte der Querkräfte.- a) Ständige Last.- b) Nutzlast.- XII. Einflußlinien der Momente und Querkräfte für bewegliche Lasten.- 1. Einflußlinien der Momente.- 2. Einflußlinien der Querkräfte.- 3. Einflußlinien der Stützendrücke.- XIII. Momente infolge Temperaturänderung und Stützensenkung.- 1. Momente infolge Temperaturänderung.- 2. Momente infolge Stützensenkung.- Fünfter Abschnitt. Hilfstafeln zur Bestimmung der Festpunkte und Kreuzlinienabschnitte.- Tafel 1. Tabelle für % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWGUbGaeyypa0ZaaSaaa8aabaWdbiaadAgaa8aabaWdbiaadYga % aaaaaa!3A37! $$n = \frac{f}{l}$$ zur Bestimmung der Eestpunktabstände.- Tafel 1a Graphische Tabelle für % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWGUbGaeyypa0ZaaSaaa8aabaWdbiaadAgaa8aabaWdbiaadYga % aaaaaa!3A37! $$n = \frac{f}{l}$$.- Tafel 2. Tabelle für % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn %hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qaceWGUbGbauaacqGH9aqpdaWcaaWdaeaapeGaaGymaiabgkHiTmaa % laaapaqaa8qacaWGMbaapaqaa8qacaWGSbaaaaWdaeaapeGaaGymai % abgkHiTiaaigdacaGGSaGaaGynamaalaaapaqaa8qacaWGMbaapaqa % a8qacaWGSbaaaaaaaaa!4235! $$n' = \frac{{1 - \frac{f}{l}}}{{1 - 1,5\frac{f}{l}}}$$ zur Bestimmung der Winkelfestwerte % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Daiabg2 % da9iqad6gagaqbaiabgwSixlaadUgaaaa!3C2F! $$w = n' \cdot k$$w’n’k und für die Übergangszahlen % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEaiabg2 % da9maalaaabaWaaSGbaeaacaWGMbaabaGaamiBaaaaaeaacaaIXaGa % eyOeI0YaaSGbaeaacaWGMbaabaGaamiBaaaaaaaaaa!3D95! $$z = \frac{{{f \mathord{\left/ {\vphantom {f l}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} l}}}{{1 - {f \mathord{\left/ {\vphantom {f l}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} l}}}$$.- Tafel 3. Momentenflächen für häufig vorkommende Belastungsfälle und Kreuzlinienabschnitte.- Tafel 4. Mo-Momente und Kreuzlinienabschnitte.- Tafel 5. Einflußlinien der Kreuzlinienabschnitte.- Tafel 5a. Graphische Tabelle für die Einf lußlinie der Kreuzlinienabschnitte.-Tafel 6. Kreuzlinienabschnitte für Konsolmoment.- Tafel 7. Tabellen der Drehwinkel und Einflußlinien für die Kreuzlinienabschnitte von Balken mit Vouten.- Sechster Abschnitt. Beispiele aus der Praxis.- Richtlinien für die Aufstellung der Berechnung.- Ständige Last und Nutzlasten.- Ständige Last und Nutzlasten.- I. Ständige Last und lotrechte Einzellasten.- II. Seitlicher Winddruck.- III. Kranlast auf Konsole.- IV. Temperaturänderung.- Stützensenkung.- Grundgrößen.- I. Ständige Last.- II. Kranlast auf Konsolen.- III. Winddruck.- IV. Temperaturänderung.- Horizontale Windbelastung.- Ständige Last, Schnee- und Windbelastung.- Ständige Lasten.