Wie bestimmt man in einer Menge von Punkten am schnellsten zu jedem Punkt seinen nächsten Nachbarn? Wie lässt sich der Durchschnitt von zwei Polygonen berechnen? Wie findet man ein Ziel in unbekannter Umgebung? Mit solchen Fragen beschäftigt sich die Algorithmische Geometrie.
Dieses Buch gibt eine Einführung in algorithmische Techniken wie Sweep, Divide-and-Conquer, randomisierte inkrementelle Konstruktion, Dynamisierung, amortisierte Kostenanalyse und kompetitive Analyse. Es stellt wichtige geometrische Strukturen vor wie konvexe Hülle, Voronoi-Diagramm und Delaunay-Triangulation sowie höherdimensionale Datenstrukturen.
Diese zweite Auflage wurde gründlich überarbeitet, sie enthält über 60 Aufgaben mit Lösungen.
Table of Contents:
Grundlagen.- Das Sweep-Verfahren.- Geometrische Datenstrukturen.- Durchschnitte und Sichtbarkeit.- Voronoi-Diagramme.- Berechnung des Voronoi-Diagramms.- Bewegungsplanung bei unvollständiger Information.
Review :
Aus den Rezensionen zur 2. Auflage:
"... In der ... vorliegenden zweiten Auflage ... wurden alle bekanntgeworden Fehler korrigiert, zahlreiche Abschnitte überarbeitet und dabei mehrere Beweise vereinfacht. Insgesamt wurde der Text an die rasch fortschreitende Entwicklung des Gebietes angepaßt, ohne seinen Charakter zu verändern: Nach wie vor ist das Buch zum Selbststudium geeignet. Dazu mögen auch die interaktiven Java-Applets beitragen ... und es ermöglichen, mit komplizierten geometrischen Strukturen und Algorithmen selbst zu experimentieren."
(in: Zentralblatt MATH, 2006, Vol. 1094, Issue 20, S. 64)
"Diese Einführung in die algorithmische Behandlung geometrischer Fragen ist ursprünglich … bei Addison-Wesley erschienen. Für die neue … Auflage wurden selbstverständlich die erforderlichen Korrekturen, sowie Verbesserungen und Vereinfachungen im Detail … vorgenommen. Behandelt werden die grundlegenden Methoden und Probleme … Da das Lehrbuch aus einem Kurs der Fernuniversität Hagen hervorgegangen ist, ist es auch zum Selbstudiurn gedacht und entsprechend breit geschrieben." (P. Schmitt, in: Monatshefte für Mathematik, 2007, Vol. 151, Issue 4, S. 349)
