Optimierung in C++: Grundlagen und Algorithmen

Die Optimierung ist einer der bedeutendsten Zweige der Mathematik mit weitreichenden Anwendungen in der Statistik, Physik, Meteorologie bis hin zur Wirtschaft und Unternehmensforschung. Ziel der Optimierung ist eine Minimierung oder Maximierung der im jeweiligen System relevanten Parameter unter einschränkenden Nebenbedingungen. Praxisbezogen führt Claus Richter in die Algorithmen der Optimierung ein. Einsteiger und Fortgeschrittene werden gleichermaßen auf den heutigen Stand der Dinge gebracht. In klaren Schritten umreißt der Autor die Grundlagen dieses Gebietes, beginnend mit Definitionen und Optimalitätsbedingungen, um sich dann direkt an den C++-Programmierer zu wenden. Der nötige mathematische Apparat, die verwendete Programmiersprache C++ und ihre Klassen werden vorgestellt. Damit stellt der Autor ein einheitliches Niveau her und wird so einer breiten Leserschaft gerecht. Im Folgenden werden 20 Verfahren der linearen, quadratischen und nichtlinearen Optimierung behandelt und dem Anwender nähergebracht. Jeder Algorithmus wird im Aufbau erläutert und an einem konkreten Beispiel demonstriert. Fünf weitere Kapitel widmen sich anwendungsbezogenen Sachverhalten, u.a. der Parameteridentifikation, optimalen Steuerung und Strukturoptimierung. Durch die Bereitstellung der diskutierten Algorithmen und Beispiele als C++-Klassen gewährleistet das Buch einen optimalen Einstieg in die Optimierung. Mit C++-Programmen zum Download unter www.wiley-vch.de/publish/dt/books/ISBN3-527-34107-2.

Table of Contents:
1 EINLEITUNG 1.1 Das lineare und das nichtlineare Optimierungsproblem 1.2 Spezialfälle 1.3 Beispiele 2 GRUNDLAGEN 2.1 Definitionen und Bezeichnungen 2.2 Regularitätsbedingungen 2.3 Optimalitätsbedingungen 2.4 Optimale Kriterien für spezielle Optimierungsaufgaben 2.5 Wünschenswerte Eigenschaften von Optimierungsverfahren 2.6 Vom C++-Programm zum Expertensystem 3 MATHEMATISCHE HILFSMITTEL 3.1 Lösung von Gleichungssystemen mit der QR-Zerlegung 3.2 Cholesky-Zerlegung 3.3 Eindimensionale Suche 3.4 Fibonacci-Verfahren 3.5 Das Verfahren des Goldenen Schnitts 3.6 Newton-Verfahren 4 PROBLEME UND ALGORITHMEN ALS C++- KLASSEN 4.1 Die Programmiersprache C++ 5 LINEARE OPTIMIERUNG 5.1 Das Simplexverfahren 5.2 Das revidierte Simplexverfahren 5.3 Das Ellipsoidverfahren 5.4 Weiterführende Bemerkungen 6 QUADRATISCHE OPTIMIERUNG 6.1 Das Relaxationsverfahre 6.2 Methode der Aktiven Restriktionen von FLETCHER 6.3 Das Verfahren der aktiven Restriktionen von GOLDFARB und IDNANI 7 UNBESCHRÄNKTE NICHTLINEARE OPTIMIERUNG 7.1 Die stochastische Suche 7.2 Das Verfahren der koordinatenweisen Suche 7.3 Das einfache Polytopverfahren 7.4 Das Verfahren des steilsten Abstiegs 7.5 Das Verfahren der konjugierten Gradienten 7.6 Das Newton-Verfahren 7.7 Das Newton-Verfahren mit konsistenter Approximation der Hesse-Matrix 7.8 Das Verfahren der variablen Metrik 8 BESCHRÄNKTE NICHTLINEARE OPTIMIERUNG 8.1 Die adaptive Zufallssuche 8.2 Das erweiterte Polytopverfahren 8.3 Schnittebenenverfahren 8.4 Das Verfahren der Sequentiellen Quadratischen Approximation 8.5 Erweitertes Newton-Verfahren 8.6 Verfahren mit Straffunktionen 9 GLOBALISIERUNG 9.1 Dämpfungs- und Regularisierungsmethoden 9.2 Hybride Methoden 9.3 Einbettungsverfahren 10 INNERE-PUNKTE-METHODEN 10.1 Das Projektionsverfahren 10.2 Primal-duale Einbettungstechnik 11 PARAMETERIDENTIFIKATION 11.1 Das Gauÿ-Newton-Prinzip und ein darauf beruhendes SQP-Verfahre 11.2 Beispiele 11.3 Parameteridentifikation in Differentialgleichungen 12 OPTIMALE STEUERUNG 12.1 Einführung 12.2 Implementierte numerische Methoden 12.3 Beispiele 13 STRUKTUROPTIMIERUNG 13.1 Zusammenhang zwischen Bemessungsvariablen und Zustandsvariablen 13.2 Lösung von Strukturoptimierungsproblemen mit SQP-Verfahren 14 OPTISOFT - EIN C++-SOFTWARE-SYSTEM ZUR OPTIMIERUNG 14.1 Einführung 14.2 Allgemeine Informationen über Optisoft 14.3 Handhabung von Optisoft 14.4 Übersicht über Softwarepakete 15 REFERENZMANUAL 15.1 Aufbau eines C++ -Programms 15.2 Datentypen 15.3 Schlüsselworte 15.4 Operatoren 15.5 Verzweigungen 15.6 Schleifen 15.7 Klassen 16 LITERATUR

About the Author :
Claus Richter lehrte Mathematik an der TU Dresden und war dort von 1980 bis 1984 Hochschuldozent für Numerische Mathematik. Von 1984 bis 1992 war er ordentlicher Professor für Analysis an der TH Köthen. Während dieser Zeit wurden unter seiner Leitung umfangreiche Softwareprojekte zur Optimierung realisiert, u.a. für die Mikroelektronik, die chemische Industrie und das IIASA Laxenburg bei Wien. In den Folgejahren wirkte er als Direktor des Bildungszentrums Anhalt in Köthen (1992-1996) und war daraufhin tätig als Dozent am Berufsschulzentrum "Hugo Junkers" in Dessau-Roßlau (1996-2013). In den Jahren 2000 bis 2002 war er Bereichsleiter in der IT-Geschäftsstelle des Landes Sachsen Anhalt, danach bis zu seiner Pensionierung Landesfachbetreuer für Mathematik und Informatik für Berufsbildende Schulen sowie ESF-Projektleiter "E-Learning" in Sachsen-Anhalt. Claus Richter ist ein Experte auf den Gebieten der Optimierung, Programmierung und Systemanalyse.