Logik für Dummies: (Für Dummies)

Logik Von A wie Allquantor bis Z wie ZF-Axiom Für Schule, Studium und jeden, den es sonst noch interessiert Sie finden Logik nicht immer ganz logisch? Damit sind Sie nicht alleine, denn so einfach es auf den ersten Blick scheint, so anspruchsvoll ist dieses Teilgebiet aus Philosophie und Mathematik im Detail. Logik für Dummies erklärt Ihnen Schritt für Schritt die wichtigsten Begriffe und die Theorien der berühmtesten Logiker: Beweise, Prädikat, Implikation, die syllogistische Logik von Aristoteles, die Russelsche Antinomie und vieles mehr. Dabei verwendet Mark Zegarelli anschauliche Beispiele und schafft es so, dieses abstrakte Thema nicht nur verständlich zu erklären, sondern auch dessen Wert und Nutzen aufzuzeigen. Sie erfahren: Wie Sie mit Wahrheitstafeln Aussagen beurteilen Wie Sie mit einer Prädikatenlogik ein Argument beweisen Wie Sie logische Folgerungen ziehen Wie Sie Quanten- und Fuzzy-Logik begreifen

Table of Contents:
Einführung 21 Über dieses Buch 21 Konventionen in diesem Buch 22 Was Sie nicht unbedingt lesen müssen 23 Törichte Annahmen über den Leser 23 Wie dieses Buch aufgebaut ist 23 Teil I: Ein kurzer Überblick über die Logik 23 Teil II: Formale Aussagenlogik 24 Teil III: Beweise, Syntax und Semantik inder Aussagenlogik 24 Teil IV: Prädikatenlogik 24 Teil V: Moderne Entwicklungen in der Logik 24 Teil VI: Der Top-Ten-Teil 25 In diesemBuch verwendete Symbole 25 Wie es weitergeht 25 Teil I Ein kurzer Überblick über die Logik 27 Kapitel 1 Logik – was ist das eigentlich? 29 Wie man die Dinge logisch sieht 29 Wie man von der Frage zur Antwort kommt 30 Was Ursache und Wirkung miteinander zu tun haben 30 Alles und noch mehr 32 Sein oder Nichtsein 32 Wichtige Wörter in der Logik 33 Wie man Argumente konstruiert 33 Wie man Prämissen aufstellt 34 Wie man mit Zwischenschritten zur Antwort gelangt 34 Wie man eine Konklusion formuliert 34 Wie man entscheidet, ob das Argument gültig ist 35 Was sind Enthymeme? 35 Logische Schlüsse: leichtgemacht durch Denkgesetze 35 Der Satz der Identität 36 Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten 36 Das Gesetz der Nichtwidersprüchlichkeit 36 Wie man Logik und Mathematik miteinander kombiniert 37 Die Mathematik hilft, die Logik zu verstehen 37 Die Logik hilft, die Mathematik zu verstehen 37 Kapitel 2 Die Geschichte der Logik von Aristoteles bis zum Computer 39 Die klassische Logik – von Aristoteles bis zur Aufklärung 39 Aristoteles erfindet die syllogistische Logik 40 Euklids Axiome und Theoreme 43 Chrysippos und die Stoiker 44 Die Logik macht Urlaub 44 Die moderne Logik – das 17., 18. und 19. Jahrhundert 45 Leibniz und die Frühaufklärung 45 Der Ausbau zur formalen Logik 46 Freges formale Logik 48 Die Logik im 20.und 21. Jahrhundert 49 Die nichtklassische Logik 50 Gödels Beweis 50 Das Computerzeitalter 51 Auf der Suchenach der endgültigen Grenze 51 Kapitel 3 Die Hauptsache: das Argument 53 Was ist Logik? 53 Wie man die Argumentstruktur prüft 54 Die Gültigkeitsprüfung 55 Weitere Beispiele für Argumente 56 Eis am Sonntag 57 Fiffis Kummer 57 Flucht aus Berlin 58 Der Fall des schlecht gelaunten Mitarbeiters 58 Was Logik nicht ist 59 Denken kontra Logik 60 Die Wirklichkeit – was für einBegriff! 61 Die Schlüssigkeiteines Arguments 61 Deduktion und Induktion 63 Rhetorische Fragen 64 Wozu dient eigentlich die Logik? 66 Wähl eine Zahl (Mathematik) 66 Flieg mit mir zumMond (Wissenschaft) 67 Schalt ein oder aus (Computerwissenschaft) 67 Erzählen Sie das dem Richter (Recht) 67 Finden Sie den Sinn des Lebens (Philosophie) 68 Teil II Formale Aussagenlogik 69 Kapitel 4 Formales 71 Wichtig: die Formalitäten bei der Aussagenlogik 71 Aussagenkonstanten 72 Aussagenvariablen 72 Wahrheitswerte 73 Die fünf Operatoren der Aussagenlogik 73 Negativ fühlen 74 Nach dem »oder« graben 77 Nun wird es aberheikel 79 Nun wird es sogar noch heikler 81 Warum Aussagenlogik wie einfacheArithmetik ist 83 Die Ein- und Ausgabe von Werten 83 Für einen Stellvertreter gibt es keinen Ersatz 84 Wir setzen Klammern 85 Lost in Translation 85 Der einfache Weg – das Übersetzen aus der Aussagenlogik ins Deutsche 86 Der nicht-so-einfache Weg – dasÜbersetzen aus dem Deutschen in die Aussagenlogik 87 Kapitel 5 Der Wert der Bewertung 91 Der Wert ist das Entscheidende 91 Wie man mit der Bewertung von Aussagen vertraut wird 92 Wie man ein weiteres Verfahren ausprobiert 94 Wie man eine Aussage macht 95 Wie man Teilaussagen ermittelt 95 Wie man eine Aussage eingrenzt 96 Der Hauptanziehungspunkt: die Suche nach den Hauptoperatoren 98 Die acht verschiedenen Aussagen in der Aussagenlogik 100 Teile vom Ganzen 100 Kommen wir auf die Bewertung zurück 101 Kapitel 6 Wie man mit Wahrheitstafeln Aussagen bewertet 103 Kommen Sie mal nach vorne an die Tafel!Von der Freude an der rohen Gewalt 103 Die erste Wahrheitstafel für Abc-Schützen 104 Wie man eine Wahrheitstafel erstellt 104 Wie man eine Wahrheitstafel ausfüllt 107 Wie man eine Wahrheitstafel analysiert 110 Wie man Wahrheitstafeln einsetzt 110 Wie man es mit Tautologien und Kontradiktionen aufnimmt 110 Woran man semantische Äquivalenz erkennt 111 Wie man konsistent bleibt 113 Wie man sich um die Gültigkeit streitet 115 Wie man die Teile zusammensetzt 117 Wie man Tautologie und Kontradiktion miteinander verbindet 118 Wie man semantische Äquivalenz und Tautologie miteinander verbindet 119 Wie man Inkonsistenz und Kontradiktion miteinander verbindet 120 Wie man Gültigkeit und Kontradiktion miteinander verbindet 121 Kapitel 7 Die einfache Lösung: Wie man Schnelltafeln erstellt 123 Wie man der Wahrheitstafel wegen einer neuen Freundin den Laufpass gibt: die Schnelltafel 124 Eine kurze Zusammenfassung desSchnelltafelverfahrens 125 Wie man eine strategische Annahme aufstellt 125 Wie man eine Schnelltafel ausfüllt 126 Wie man eine Schnelltafel deutet 126 Wie man eine Annahme widerlegt 127 Wie man seine Strategie plant 128 Tautologie 128 Kontradiktion 129 Logisch nicht determinierte Aussagen 129 Semantische Äquivalenz oder Nichtäquivalenz 129 Konsistenz und Inkonsistenz 130 Gültigkeit und Ungültigkeit 130 Wie man mit Schnelltafeln eleganter arbeitet 131 Wie man die sechs einfachsten Typen von Aussagen erkennt und mit ihnen arbeitet 131 Wie man mit den vier nicht-so-einfachen Aussagentypen arbeitet 133 Wie man die sechs schwierigen Aussagentypen bewältigt 135 Kapitel 8 Die Wahrheit wächstauf Bäumen 139 Wie Wahrheitsbäume funktionieren 139 Wie man Aussagen zerlegt 140 Wie man mit Bäumen Aufgaben löst 142 Wie man Konsistenz oder Inkonsistenz aufzeigt 142 Wie man auf Gültigkeit oder Ungültigkeit testet 145 Wie man Tautologien, Kontradiktionen und logisch nichtdeterminierte Aussagen voneinander trennt 147 Tautologien 147 Kontradiktionen 150 Logisch nicht determinierte Aussagen 153 Wie man auf semantische Äquivalenz testet 153 Teil III Beweise, Syntax Und Semantik in Der Aussagenlogik 157 Kapitel 9 Was müssen Sie beweisen? 159 Wie man von der Prämisse zur Konklusion gelangt 159 Wie man in der Aussagenlogik die Implikationsregeln anwendet 161 Die →-Regeln: Modus ponens und Modus tollens 161 Die &-Regeln: Konjunktion und Simplifikation 164 Die -Regeln: Addition und disjunktiver Syllogismus 167 Die beiden →-Regeln: hypothetischer Syllogismus und konstruktives Dilemma 169 Kapitel 10 Chancengleichheit: wie man den Äquivalenzregeln Arbeit verschafft 173 Wie man Implikationen und Äquivalenzen voneinander unterscheidet 173 Warum Äquivalenzen wahre Tausendsassa sind 174 Wie man Äquivalenzen von einem Teil aufdas Ganze anwendet 174 Woran man die zehn gültigen Äquivalenzen erkennt 174 Doppelte Negation (DN) 175 Kontraposition (Kontra) 175 Implikation (Impl) 176 Exportation (Exp) 178 Kommutation (Kom) 179 Assoziation (Ass) 179 Distribution (Dist) 180 DeMorgan-Theorem (DeM) 182 Tautologie (Taut) 183 Äquivalenz (Äquiv) 183 Kapitel 11 Konditionalbeweise und indirekte Beweise 187 Wie man die Prämissen mit dem Konditionalbeweis aufarbeitet 187 Wir lernen den Konditionalbeweiskennen 188 Wie man Änderungen an der Konklusion vornimmt 190 Wie man Annahmen aussondert 192 Indirekt denken: Wie man Argumente mit indirekten Beweisen beweist 193 Was ist ein indirekter Beweis? 194 Wie man kurze Konklusionen beweist 195 Wie man Konditionalbeweise und indirekte Beweise miteinander kombiniert 196 Kapitel 12 Wie man alles zusammenpackt: strategisch vorgehen, um jeden Beweis blitzschnell zu knacken 199 Leichte Beweise: den richtigen Ansatz wählen 200 Schauen Sie sich die Aufgabe an 200 Schreiben Sie den leichten Kram auf 201 Wie geht es weiter? 203 Moderate Beweise: Wann wendet man den Konditionalbeweis an? 203 Die drei freundlichen Formen: x→y, x y und (x & y) 204 Die beiden weniger freundlichen Formen: x↔y und ~(x↔y) 205 Die drei unfreundlichen Formen: x&y, ~(x y) und ~(x → y) 207 Schwierige Beweise: Was macht man, wenn es immer komplizierter wird? 207 Treffen Sie überlegt eine Wahl zwischen einem direkten und einem indirekten Beweis 207 Arbeiten Sie sich rückwärts von der Konklusion ab vor 209 Vertiefen Sie sich in die Aussagen der Aussagenlogik 211 Zerlegen Sie lange Prämissen 214 Stellen Sie eine scharfsinnige Vermutung an 216 Kapitel 13 Einer für alle und alle für einen 219 Wie man sich mit den fünf Operatoren der Aussagenlogik behelfen kann 219 Stellenabbau – eine wahre Geschichte 221 Die Tyrannei der Macht 222 Es kommt zum Aufstand 222 Die Zwickmühle 223 Der geniale Shefferstrich 224 Die Moralvon derGeschicht’ 225 Kapitel 14 Syntaktische Manöver und semantische Betrachtungen 227 Wohlgeformte Formeln (WFF) und nichtwohlgeformte 227 Was sind WFFs? 228 Die Regeln werden gelockert 229 WFFs werden von den Nicht-WFFs getrennt 230 Der Vergleich zwischen Aussagenlogik und boolescher Algebra 231 Die Zeichen lesen 231 Mathematik betreiben 233 Syntax und Semantik der booleschen Algebra erforschen 234 Teil IV Prädikatenlogik 235 Kapitel 15 Wie man Quantität mit Qualität ausdrückt: Die Prädikatenlogik stellt sich vor 237 Werfen wir einen kurzen Blick auf die Prädikatenlogik 238 Wie man Individuenkonstanten und Eigenschaftskonstanten einsetzt 238 Die Operatoren der Aussagenlogik kommen ins Spiel 240 Wofür die Individuenvariablen stehen 241 Wie sich Quantität mit zwei neuen Operatoren ausdrücken lässt 242 Was ist ein Allquantor? 242 Wie man »Es gibt-Aussagen« einfängt 243 Der jeweilige Individuenbereich 244 Wie man Aussagen und Aussageformen auseinanderhält 246 Wie man den Skopus eines Quantors bestimmt 246 Wir entdecken gebundeneVariablen und freie Variablen 247 Welcher Unterschied besteht zwischen Aussagen und Aussageformen? 247 Kapitel 16 Übersetzungenindie Prädikatenlogik 249 Wie man die vier Grundformen kategorischer Aussagen übersetzt 249 »Alle« und »einige« 249 »Nicht alle« und »kein« 252 Alternative Übersetzungen der Grundformen 253 Wie man »alle« mit ∃ und ~übersetzt 253 Wie man »einige« mit ∀ und ~übersetzt 254 Wie man »nicht alle« mit ∃ übersetzt 254 Wie man »kein« mit ∀ übersetzt 255 Wie man maskierte Aussagen identifiziert 255 »Alle«-Aussagen erkennen 256 »Einige«-Aussagen erkennen 256 »Nicht alle«-Aussagen erkennen 256 »Kein«-Aussagen erkennen 257 Kapitel 17 Mit der Prädikatenlogik die Gültigkeit von Argumenten beweisen 259 Wie man Regeln aus der Aussagenlogik in der Prädikatenlogik einsetzt 259 Der Vergleich von Aussagen derAussagenlogik und der Prädikatenlogik 260 Wie man die achtImplikationsregeln der Aussagenlogik in die Prädikatenlogik überträgt 260 Wie man in der Prädikatenlogik die zehn Äquivalenzregeln einsetzt 263 Wie man Aussagen mithilfe der Quantorennegation (QN) transformiert 263 Die Quantorennegation stellt sich vor 264 Wie man QN bei Beweisen einsetzt 265 Die vier Quantorenregeln 266 Leichte Regel Nr. 1: die universelle Instanziierung (UI) 267 Leichte Regel Nr. 2: die existenzielle Generalisierung 270 Die nicht-so-einfache Regel Nr. 1: die existenzielle Instanziierung (EI) 272 Die nicht-so-einfache Regel Nr. 2: die universelle Generalisierung (UG) 276 Kapitel 18 Gute Beziehungen und positive Identitäten 281 Was sind Relationen? 281 Wie man Relationen definiert und nutzt 282 Wie man relationale Ausdrücke miteinander verknüpft 283 Wie man Quantoren bei Relationen verwendet 283 Wie man mit mehreren Quantoren arbeitet 284 Wie man Beweise mit Relationen erstellt 286 Wie man Identitäten identifiziert 288 Was sind Identitäten? 289 Wie man Beweise mit der Identität erstellt 289 Kapitel 19 Wir pflanzen viele Bäumchen 293 Wie Sie Ihr Wissen über Wahrheitsbäumeinder Prädikatenlogik anwenden können 293 Der Einsatz der Zerlegungsregeln aus der Aussagenlogik 293 UI, EI und QN gesellen sich dazu 295 Der wiederholte Einsatz von UI 297 Nicht-endende Bäume 300 Teil V Moderne Entwicklungen in Der Logik 303 Kapitel 20 Computerlogik 305 Frühe Computer 305 Babbage entwirft die ersten Computer 305 Turing und seine Turing-Maschine 306 Das moderne Computerzeitalter 308 Hardware und logische Gatter 308 Software und Computersprachen 310 Kapitel 21 Die nichtklassische Logik 313 Die Tür zum Möglichen wird aufgestoßen 313 Die dreiwertige Logik 314 Die mehrwertige Logik 315 Die Fuzzy-Logik 316 Klären wir die Modalitäten! 318 Wie man mit Aussagen in indirekter Rede umgeht 320 Die Logik einer höheren Ordnung 320 Über die Konsistenz hinaus 321 Wir setzen zumQuantensprung an 322 Ein Quäntchen Quantenlogik 323 Wir spielen das Hütchenspiel 323 Kapitel 22 Paradoxe und axiomatische Systeme 325 Die Fundierung der Logik durch die Mengenlehre 325 Die Anordnung der Dinge 326 Der Ärger mit demParadox: wie man dieses Problem mit der Mengenlehre angeht 327 Die Lösung des Problems in den Principia Mathematica 328 Die Aussagenlogik als axiomatisches System 329 Wie man Korrektheit und Vollständigkeit beweist 330 Korrektheit und Vollständigkeit von Aussagenlogik und Prädikatenlogik 331 Wie das Hilbert-Programm Logik und Mathematik formalisiert 331 Gödels Unvollständigkeitssatz 332 Die Bedeutung des gödelschen Unvollständigkeitssatzes 332 Wie er es anstellte 332 Was hat das alles zu bedeuten? 333 Teil VI Der Top-ten-teil 335 Kapitel 23 Zehn Zitate zur Logik 337 Kapitel 24 Zehn große Persönlichkeiten der Logik 339 Aristoteles (384–322 v. Chr.) 339 Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) 339 George Boole (1815–1864) 339 Lewis Carroll (1832–1898) 340 Georg Cantor (1845–1918) 340 Gottlob Frege (1848–1925) 340 Bertrand Russell (1872–1970) 341 David Hilbert (1862–1943) 341 Kurt Gödel (1906–1978) 341 Alan Turing (1912–1954) 342 Stichwortverzeichnis 343

About the Author :
Mark Zegarelli ist Dozent für Mathematik und Englisch an der Rutgers University in New Jersey. Er ist erfolgreicher Autor und Kolumnist und hat bereits zahlreiche…für Dummies-Bücher geschrieben. Mark Zegarelli ist Dozent für Mathematik und Englisch an der Rutgers University in New Jersey. Er ist erfolgreicher Autor und Kolumnist und hat bereits zahlreiche "... für Dummies" Bücher geschrieben.