Symmetrie und Struktur: Eine Einführung in die Gruppentheorie(Teubner Studienbücher Chemie)

Es ist behauptet worden, Gruppentheorie sei kaum mehr als angewandter gesun­ der Menschenverstand. Wenn dem so ist, sollte es möglich sein, sie so darzustel­ len, daß der explizite Gebrauch von formaler Mathematik und vor allem von Matrizenalgebra vermieden wird. Matrizenalgebra ist kein schwieriges Thema; viele Studenten werden ihr vor dem Studium begegnet sein. Daher mag es sinnlos erscheinen, ein weiteres Buch zu schreiben, nur um die Verwendung von Matri­ zenalgebra zu umgehen. Dennoch ist dies ein solches Buch; der Grund für seine Existenz liegt tiefer. Nach meiner Erfahrung denken Chemiker lieber in Model­ len und Bildern als in mathematischen Begriffen; sie finden es leichter, ein Modell mathematisch zu beschreiben, als mit einer mathematischen Herleitung zu beginnen und daraus ein Bild zu gewinnen. Zum vollen Verständnis der Gruppentheorie benötigt man sowohl das Bild als auch die Mathematik; daher werden üblicherweise beide gemeinsam behandelt. Die Gruppentheorie ist al­ lerdings ein systematisch aufgebautes Gebiet - jede Stufe hängt von den vor­ hergehenden Stufen ab, so daß man sich in einem Lehrbuch ständig auf frühere Seiten beziehen muß. Da die mathematische Behandlung genauer und umfas­ sender ist als die bildhafte Beschreibung, wird dabei am ehesten auf vorausge­ gangene mathematische Abschnitte verwiesen. Nach meiner Erfahrung wird das physikalische Bild für die meisten Studenten zunehmend verschwommener, je mehr die Mathematik die Oberhand gewinnt. Dies ist der Grund für den Aufbau des vorliegenden Buchs.

Table of Contents:
1 Theorien im Widerstreit.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Das Ammoniakmolekül.- Literatur.- 2 Die Symmetrie des Wassermoleküls.- 2.1 Symmetrieoperationen und Symmetrieelemente.- 2.2 Die Multiplikation von Symmetrieoperationen.- 2.3 Multiplikationstafeln von Gruppen.- 2.4 Charaktertafeln.- 2.5 Zusammenfassung.- 3 Die Elektronenstruktur des Wassermoleküls.- 3.1 Die Orthonormalitätseigenschaften irreduzibler Darstellungen.- 3.2 Die Transformationseigenschaften von Atomorbitalen im Wassermolekül.- 3.3 Reduzible Darstellungen.- 3.4 Symmetrieangepaßte Kombinationen.- 3.5 Die bindenden Wechselwirkungen in H2O und ihre Winkelabhängigkeit.- 3.6 Das Molekülorbital-Energieniveaudiagramm für H2O.- 3.7 Der Vergleich mit dem Experiment.- 3.8 Das Walsh-Diagramm für dreiatomige Dihydride.- 3.9 Einfache Modelle für die Bindung in H2O.- 3.10 Einordnung der einfachen Modelle gegenüber dem Symmetriekonzept.- 3.11 Zusammenfassung.- Literatur.- 4 Die D2h-Charaktertafel und die Elektronenstrukturen von Ethylen und Diboran.- 4.1 Die Symmetrie des Ethylenmoleküls.- 4.2 Die Charaktertafeln und Multiplikationstafeln der Gruppe D2h.- 4.3 Direkte Produkte von Gruppen.- 4.4 Die Symmetrie der Kohlenstoff-Atomorbitale im Ethylen.- 4.5 Die Symmetrie der Wasserstoff-1s-Orbitale im Ethylen.- 4.6 Die Projektionsoperatormethode.- 4.7 Die Bindung im Ethylenmolekül.- 4.8 Die Bindung im Diboranmoleküll.- 4.9 Vergleich mit anderen Modellen.- 4.10 Zusammenfassung.- Literatur.- 5 Die Elektronenstruktur von Brompentafluorid, BrF5.- 5.1 Die Symmetrieoperationen der Gruppe C4v.- 5.2 Probleme beim Arbeiten mit der Gruppe C4v.- 5.3 Die Orthonormalitätsbeziehungen.- 5.4 Die Ableitung der C4-Charaktertafel mit Hilfe der Orthonormalitätstheoreme.- 5.5 Die Bindung im BrF5-Molekül.- 5.6 Zusammenfassung.- Lösungvon Aufgabe 5.12.- Literatur.- 6 Die Elektronenstruktur des Ammoniakmoleküls.- 6.1 Die Symmetrie des Ammoniakmoleküls ls.- 6.2 Die Bindung im Ammoniakmolekül.- 6.3 Zusammenfassung.- Literatur.- 7 Die Elektronenstruktur von Molekülen mit kubischer Symmetrie.- 7.1 Die Symmetrieoperationen des Oktaeders.- 7.2 Die Bindung im SF6-Molekül.- 7.3 Oktaedrische Übergangsmetallkomplexe.- 7.4 Die Bindung in tetraedrischen Molekülen.- 7.5 Die Bestimmung der Punktgruppe eines Moleküls.- 7.6 Zusammenfassung.- Antworten zu Aufgabe 7.26.- Literatur.- 8 Gruppen und Untergruppen.- 8.1 Invariante und nicht-invariante Untergruppen.- 8.2 Korrelationstafeln.- 8.3 Zusammenfassung.- 9 Schwingungen von Molekülen.- 9.1 Normalschwingungen.- 9.2 Symmetriekoordinaten.- 9.3 Die Methode der ganzheitlichen Betrachtung eines Moleküls.- 9.4 Die Schwingungen bereits schwingender Moleküle le.- 9.5 Zusammenfassung.- 10 Direkte Produkte.- 10.1 Die Symmetrie von Produktfunktionen.- 10.2 Konfigurationen und Zustände.- 10.3 Direkte Produkte und quantenmechanische Integrale.- 10.4 Spektroskopische Auswahlregeln.- 10.5 Zusammenfassung.- Literatur.- 11 ?-Elektronensysteme.- 11.1 Quadratisches Cyclobutadien und die Gruppe C4.- 11.2 Optische Aktivität.- 11.3 Das Arbeiten mit komplexen Charakteren.- 11.4 Die ?-Orbitale des Cyclobutadiens.- 11.5 Die Energie der ?-Orbitale von Cyclobutadien in der Hückelschen Näherung.- 11.6 Symmetrie und chemische Reaktionen.- 11.7 Zusammenfassung.- Anhang 1 Gruppen und Klassen: Definitionen und Beispiele.- A1.1 Gruppen.- A1.2 Einige Beispiele für Gruppen.- A1.3 Die Klassen einer Gruppe.- A1.4 Klassenalgebra.- Anhang 2 Die Matrizendarstellungen von Gruppen.- A2.1 Matrizenalgebra und Symmetrieoperationen.- A2.2 Direkte Produkte.- A2.3 DieOrthonormalitätsbeziehungen.- A2.4 Die Reduktion reduzibler Darstellungen.- Anhang 3 Die Charaktertafeln der wichtigeren Punktgruppen.- A3.1 Die Ikosaeder-Gruppen.- A3.2 Kubische Punktgruppen.- Ligandengruppenorbitale komplexer Ionen.- Literatur.- Literatur.- Weiterführende Literatur.