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Ce contenu est une compilation d'articles de l'encyclopedie libre Wikipedia. Pages: 66. Non illustre. Chapitres: Espace vectoriel, Groupe, Loi de composition interne, Monoide, Corps value, Magma, Algebre universelle, Algebre de Boole, Pseudo-anneau, Algebre des parties d'un ensemble, Proprietes metriques des droites et plans, Structure, Algebre de Lindenbaum, Monoide de traces, Treillis, Quasigroupe, Corps ordonne, Theoreme de factorisation, Semi-groupe, Demi-groupe, Corps gauche, Espace vectoriel conjugue, Paragroupe, Variete, Groupoide. Extrait: L'algebre universelle est la branche de l'algebre qui a pour but de traiter de maniere generale et simultanee les differentes structures algebriques: groupes, monoides, anneaux, espaces vectoriels, etc. Elle permet de definir de maniere uniforme les homomorphismes, les sous-structures (sous-groupes, sous-monoides, sous-anneaux, sous-espaces vectoriels, etc.), les quotients, les produits et les objets libres pour ces structures. Il y a dans les mathematiques un grand nombre de types de structures algebriques qui verifient differents axiomes (groupes, anneaux, espaces vectoriels, treillis, algebres de Boole, algebres de Lie). Il y a, pour ces differents types de structures, une notion de morphismes et des constructions de structures qui sont analogues ou qui ont des proprietes analogues (sous-structures, quotients, produits, coproduits, objets libres, limites projectives et inductives, etc.), et ces homomorphismes et ces constructions ont un grand nombre de proprietes qui sont semblables (l'intersection de sous-groupes, de sous-anneaux, etc., en est un, l'image d'un sous-groupe, d'un sous-anneau, etc., par un homomorphisme, aussi), et qui sont souvent enseignees dans les premieres annees de l'universite en mathematiques, du moins pour les groupes, les anneaux et les espaces vectoriels. On a alors defini de maniere generale et abstraite les structures algebriques pour pouvoir traiter de maniere uniforme ces constructions...
