Konstruktive Methoden der konformen Abbildung: (3 Springer Tracts in Natural Philosophy)

Das Erscheinen der elektronischen Rechenanlagen hat fur die kon- struktiven Methoden der konformen Abbildung einen starkenAufschwung gebracht. Wahrend es fruher eine auBerst zeitraubende Aufgabe war, eine konforme Abbildung wenigstens mit maBiger Genauigkeit herzu- stellen, wurde es nun moglich, groBere Versuchsserien auszufuhren und damit die Gute von Verfahren besser zu beurteilen; auch konnten jetzt schwierigere Probleme angegriffen werden, wie etwa die effektive kon- forme Abbildung mehrfach zusammenhangender Gebiete auf Normal- gebiete. Dieser von der Praxis herkommende Impuls hat andererseits zahlreiche Mathematiker dazu angeregt, sich mit der theoretischen Durch- forschung der Methoden weiter zu beschaftigen. Durch den engen Kon- takt zwischen theoretischen Disziplinen (Funktionentheorie, reelle Analysis, Funktionalanalysis) und der Experimentalmathematik haben heute die Methoden der konformen Abbildung eine besondere Anziehungs- kraft bekommen. Das vorliegende Buch versucht, diese beiden Aspekte gleichermaBen zu berucksichtigen. Der theoretisch interessierte Leser findet die not- wendigen funktionentheoretischen Satze, Konvergenzuntersuchungen und Fehlerabschatzungen, wahrend andererseits dem Praktiker Anleitung zur Gewinnung konkreter numerischer Ergebnisse gegeben wird. 1m Vor- dergrund stehen die Integralgleichungsmethoden, die das Problem der konformen Abbildung an seiner empfindlichsten Stelle, an der Zuordnung der Rander, angreifen. Sodann werden Polynome mit Extremaleigen- schaften zur konformen Abbildung verwendet, und danach verschiedene weitere, z. T. sehr nutzliche Einzelmethoden behandelt. 1m FaIle mehr- fachen Zusammenhangs treten die funktionentheoretischen Iterations- verfahren hinzu, bei denen das Problem auf die konforme Abbildung ein- fach zusammenhangender Gebiete reduziert wird.

Table of Contents:
I. Konforme Abbildung einfach zusammenhängender Gebiete durch Lösung von Integralgleichungen mit Neumannschem Kern.- § 1. Vorbemerkungen.- § 2. Aufstellung der Integralgleichungen.- §3. Iterative Lösung der Integralgleichungen von § 2.- § 4. Numerische Lösung verschiedener Integralgleichungen von § 2.- § 5. Verschiedenes.- II. Das Verfahren von Theodorsen zur konformen Abbildung von |𝓏|< 1 auf ein Gebiet.- §1. Die Theorie des Verfahrens von Theodorsen.- § 2. Über die Berechnung konjugierter Funktionen.- § 3. Numerische Lösung der Integralgleichung von Theodorsen.- § 4. Verschiedene mit dem Theodorsen-Verfahren verwandte Abbildungsmethoden.- III. Approximation konformer Abbildungen durch Polynome mit Extremaleigenschaften.- § 1. Zwei Minimalprobleme und ihre Lösung durch Ritz-Ansatz.- §2. Die Verwendung orthogonaler Polynome zur konformen Abbildung.- § 3. Numerische Gewinnung der Näherungspolynome.- IV. Weitere Methoden zur konformen Abbildung einfach zusammenhängender Gebiete.- § 1. Konforme Abbildung eines Gebiets mit Hilfe harmonischer Interpolationspolynome.- §2. Die Methoden von Kantorowitsch.- § 3. Polygonabbildungen.- § 4. Sonstige Abbildungsverfahren.- V. Konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender Gebiete auf Normalgebiete.- § 1. Abbildung auf Normalgebiete.- § 2. Die Methode der Integralgleichungen mit Neumannschem Kern.- § 3. Erweiterung der Methode von Theodorsen-Garrick für Ringgebiete.- § 4. Funktionentheoretische Iterationsverfahren.- § 5. Verschiedene weitere Methoden zur konformen Abbildung mehrfach zusammenhängender Gebiete.- Anhang 1. Hilfsabbildungen.- a) Einfacher Zusammenhang.- b) Zweifacher Zusammenhang.- Anhang 2. Literatur über Anwendungsgebiete der konformen Abbildung.- Anhang 3. Konforme Abbildungveränderlicher Gebiete.- a) Abbildung von Gebiet auf Einheitskreis.- b) Abbildung von Einheitskreis auf Gebiet.- c) Weitere Literatur.- Anhang 4. Ränderzuordnung bei konformer Abbildung.- Anhang 5. Einige bekannte konforme Abbildungen.- Literatur.- Nachträge.