Numerische Mathematik
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Numerische Mathematik: Eine projektorientierte Einführung für Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler(vieweg studium; Grundkurs Mathematik)

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About the Book

Der Text ist durch Anwendungen motiviert und entwickelt die Bedurfnisse nach numerischen Methoden konzeptionell anhand der Losung von Differentialgleichungen. D.h., es gibt einen roten Faden und die Studierenden sehen, warum jetzt bestimmte Techniken zu erlernen sind. Zwei Anwendungen ziehen sich durch das Buch: ein mechanisches Mehrkorpersystem und ein Warmeleitungsproblem, an denen die Fragestellung und Phanomene erklart werden. Das Buch lasst sich mit oder ohne Beweise verwenden.

Table of Contents:
1 Einführung.- 2 Zentrale Modellprojekte.- 2.1 Modellprojekt 1 — Die Fahrerkabine.- 2.2 Modellprojekt 2 — Die Kühlrippe.- 3 Anfangswertaufgaben.- 3.1 Anwendungsbeispiele.- 3.2 Mathematische Probleme bei Anfangswertaufgaben.- 3.3 Numerische Behandlung gewöhnlicher Differenzialgleichungen.- 3.4 Das explizite Euler-Verfahren.- 3.5 Allgemeine Einschrittverfahren.- 3.6 Fehlerbetrachtung.- 3.7 Abschätzung des globalen Fehlers.- 3.8 Diskussion der Ergebnisse.- 3.9 Anmerkungen und Beweise.- 4 Fehleranalyse.- 4.1 Rechnerarithmetik.- 4.2 Rundungsfehler.- 4.3 Fehlerfortpflanzung und numerische Verfahrensfehler.- 4.4 Fehleranalyse.- 4.5 Fehleranalyse bei Einschrittverfahren.- 4.6 Diskussion der Ergebnisse.- 4.7 Anmerkungen.- 5 Randwertaufgaben.- 5.1 Anwendungsbeispiele.- 5.2 Eindimensionale Randwertaufgaben.- 5.3 Zweidimensionale Randwertprobleme.- 5.4 Approximationseigenschaften Finiter Differenzen.- 5.5 Anmerkungen und Beweise.- 6 Interpolation.- 6.1 Einführung.- 6.2 Polynominterpolation.- 6.3 Spline-Interpolation.- 6.4 Anmerkungen und Beweise.- 7 Numerische Integration.- 7.1 Newton-Cotes-Formeln.- 7.2 Summierte Regeln.- 7.3 Extrapolation.- 7.4 Anwendung auf Modellprojekt der Fahrerkabine.- 7.5 Anmerkungen und Beweise.- 8 Diskrete Fourier-Transformation.- 8.1 Anmerkungen und Beweise.- 8.1.1 Beweis von Satz 8.3.- 8.1.2 Beweis von Satz 8.5.- 9 Lineare Gleichungssysteme.- 9.1 Anwendungsbeispiele.- 9.2 Normen und andere Grundlagen.- 9.3 Kondition eines linearen Gleichungssystems.- 9.4 Die LR-Zerlegung.- 9.5 Lösen von Dreieckssystemen.- 9.6 Fehleranalyse der LR-Zerlegung.- 9.7 Partielle Pivotisierung.- 9.8 Abschätzung der Genauigkeit.- 9.9 Verbesserung der Genauigkeit.- 9.10 Die Cholesky-Zerlegung.- 9.11 Anmerkungen und Beweise.- 10 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 10.1 EinAnwendungsproblem.- 10.2 Fixpunktverfahren.- 10.3 Das Newton-Verfahren.- 10.4 Anwendungsbeispiele.- 10.5 Anmerkungen und Beweise.- 11 Verfahren höherer Ordnung für Anfangswertprobleme.- 11.1 Ein Anwendungsbeispiel.- 11.2 Einfache Verfahren höherer Ordnung.- 11.3 Runge-Kutta-Verfahren.- 11.4 Implizite Rimge-Kutta-Formeln.- 11.5 Schrittweitensteuerung.- 11.6 Anmerkungen und Beweise.- 12 Stabilität von Verfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen.- 12.1 Steife Differenzialgleichungen.- 12.2 Steifheit bei partiellen Differenzialgleichungen.- 12.3 Anmerkungen und Beweise.- 13 Unter- und überbestimmte Gleichungssysteme.- 13.1 Anwendungsbeispiele.- 13.2 Die QR-Zerlegung.- 13.3 Die QR-Zerlegung für Ausgleichsprobleme.- 13.4 Die QR-Zerlegung angewendet auf das Modellproblem.- 13.5 Anmerkungen und Beweise.- 14 Eigenwertprobleme.- 14.1 Anwendungsprobleme.- 14.2 Einige Grundlagen.- 14.3 Der QR-Algorithmus für allgemeine Matrizen.- 14.4 Berechnung von Eigenvektoren.- 14.5 Die Singulärwertzerlegung.- 14.6 Anmerkungen und Beweise.- A Ausgewählte Kapitel der Numerischen Mathematik.- A.1 Finite Elemente.- A.2 Lösungsmethoden für große, schwach besetzte Gleichungssysteme.- B Frei erhältliche Software.- C Übungsaufgaben.- C.1 Übungen zu Kapitel 2.- C.2 Übungen zu Kapitel 3.- C.3 Übungen zu Kapitel 4.- C.4 Übungen zu Kapitel 5.- C.5 Übungen zu Kapitel 6.- C.6 Übungen zu Kapitel 7.- C.7 Übungen zu Kapitel 8.- C.8 Übungen zu Kapitel 9.- C.9 Übungen zu Kapitel 10.- C.10 Übungen zu Kapitel 11.- C.11 Übungen zu Kapitel 12.- C.12 Übungen zu Kapitel 13.- C.13 Übungen zu Kapitel 14.- C.14 Übungen zu Kapitel A.2.- D Empfohlener Syllabus.- E Notation.

About the Author :
Privatdozent Dr. Matthias Bollhöfer und Professor Dr. Volker Mehrmann lehren an der TU Berlin, Institut für Mathematik, und wirken beim DFG-Forschungszentrum MATHEON "Mathematik für Schlüsseltechnologien" mit.


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Product Details
  • ISBN-13: 9783528032203
  • Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden
  • Publisher Imprint: Vieweg+Teubner Verlag
  • Height: 240 mm
  • No of Pages: 286
  • Returnable: Y
  • Sub Title: Eine projektorientierte Einführung für Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler
  • ISBN-10: 3528032200
  • Publisher Date: 10 Dec 2004
  • Binding: Paperback
  • Language: German
  • Returnable: Y
  • Series Title: vieweg studium; Grundkurs Mathematik
  • Width: 170 mm


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